Une mini-entreprise au lycée (2)

Clara et Maeva veulent étudier le coût de production de chaque t-shirt afin d'anticiper leurs charges.

Clara : Pour déterminer le coût unitaire de chaque t-shirt, on peut diviser le coût total par la quantité de t-shirts à produire. Allons-y !

Question Compléter le tableau suivant, puis commenter les valeurs numériques obtenues dans le cadre de la création de la mini-entreprise de Clara et Maeva.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Quantité de t-shirts} &\text{Coût total de production} &\text{Coût unitaire de production} \\ \hline 1 \\ \hline 5 \\ \hline 10 \\ \hline 20 \\ \hline 50 \\ \hline 100 \\ \hline\end{array}\end{align*}\)

Clara : Ok, je reprends le modèle mathématique pour avoir le coût unitaire pour n'importe quelle quantité \(q\) de t-shirts produite, je tente de l'écrire mathématiquement : \(CU(q)=\dfrac{C(q)}{q}\).

Maeva : Je remplace par les informations de notre cas : \(CU(q)=\dfrac{7q+500}{q}=\dfrac{7q}{q}+\dfrac{500}{q}=7+\dfrac{500}{q}\).

Clara : Ah ! Donc le coût unitaire comprend toujours \(7\) euros pour la production d’un t-shirt, plus un terme qui dépend de la quantité de t-shirts que l'on produit.

Maeva : Donc cela veut dire qu'un t-shirt ne nous coûte pas pareil suivant qu'on produit, par exemple, \(10\) ou \(20\) t-shirts !

Clara : Ça veut dire qu’au début, les t-shirts sont chers à produire, mais, si on en vend beaucoup, le coût unitaire se rapproche de \(7\) euros !

Maeva : Exactement. C’est pour ça que les entreprises produisent en grande quantité. On doit trouver combien de t-shirts on doit vendre pour que le prix de vente soit intéressant et qu’on soit rentable.

Clara : Attends, dessinons le graphique pour mieux visualiser.

Question Dans le fichier de géométrie dynamique suivant est représentée la fonction coût total. Représenter, dans le même fichier, la fonction coût unitaire et commenter le graphique obtenu à la lumière de ce que vous avez lu avant.